Définition de entier naturel
Par entier, en mathématiques, on entend nombre entier. Tirant son origine du latin numĕrus, le concept de nombre désigne les signes ou l’ensemble de signes permettant d’exprimer une quantité par rapport à son unité. Il existe plusieurs groupes d’entiers (ou de nombres), tels que les entiers relatifs, les nombres réels entre autres.
Les entiers naturels sont les nombres qui permettent de compter les éléments d’un ensemble. Il s’agit du premier ensemble de nombres qui a été utilisé par les êtres humains pour énumérer des objets. Un (1), deux (2), cinq (5) et neuf (9), par exemple, sont des entiers naturels.
Il y a une certaine controverse en ce qui concerne le zéro (0) en tant qu’entier naturel. En général, la Théorie des Ensembles comprend le zéro dans ce groupe, tandis que la Théorie des Nombres a plutôt tendance à l’exclure.
Il y a lieu de dire que les entiers naturels ont deux grands usages: ils sont utilisés pour spécifier la taille d’un ensemble fini et pour décrire quelle position un élément occupe dans une séquence organisée.
Les nombres réels appartiennent à l’ensemble des nombres positifs: ils n’ont pas de décimaux, ne sont pas fractionnaires et se trouvent à droite du zéro sur la droite des réels. Ils ont infinis car ils englobent tous les éléments d’une succession (1, 2, 3, 4, 5…).
Toutefois, les entiers naturels constituent un ensemble fermé pour les opérations d’addition et de multiplication dans la mesure où peu importe l’élément avec lequel on opère, le résultat demeure un entier naturel: 5+4=9, 8×4=32. Par contre, ce n’est pas le cas des soustractions (5-12= -7) ni des divisions (4/3=1,33).
