Définition de algèbre
L’algèbre est la branche des mathématiques qui fait appel aux nombres, aux lettres et aux signes pour généraliser les plusieurs opérations arithmétiques/structures algébriques. Le terme provient du latin algĕbra qui, à son tour, dérive d’un vocable arabe qui veut dire « réduction ».
L’origine étymologique remonte à autrefois, où l’on entendait par algèbre l’art permettant de réduire les os déplacés ou fracturés. Cependant, ce sens est devenu obsolète.
De nos jours, le mot algèbre désigne la branche des mathématiques qui étudie les structures, les relations et les quantités. L’algèbre élémentaire est celle qui se charge des opérations arithmétiques (adition, soustraction, multiplication, division) mais qui, contrairement à l’arithmétique, utilise des symboles (a, x, y) au lieu des nombres (1, 2, 9). Ainsi, il est possible de formuler des lois générales et de désigner des variables (dites inconnues) permettant ainsi de développer des équations et l’analyse qui correspond à leur résolution.
L’algèbre élémentaire (ou classique) postule de nombreuses lois qui permettent de connaitre les propriétés des opérations arithmétiques. Par exemple, l’addition (a+b) est commutative (a+b=b+a), associative, a une opération inverse (la soustraction) et possède un élément neutre (0).
Certaines de ces propriétés sont partagées par d’autres opérations (la multiplication, par exemple, est également commutative et associative).
C’est le Théorème Fondamental de l’Algèbre qui établit que tout polynôme, dans une variable non constante à coefficients complexes, a autant de racines que son degré, étant donné que les racines peuvent être multiples. Il part du principe que le corps des nombres complexes est scindé/clos aux opérations de l’algèbre.
