Définition de nombres rationnels
Les nombres rationnels sont ceux qui expriment le quotient entre deux nombres entiers. La notion de rationnel provient de ration (une partie d’un ensemble). Les nombres rationnels sont formés par les nombres entiers (lesquels peuvent s’exprimer en tant que quotients: 5= 5/1, 38=38/1) et les fractions (les nombres rationnels non entiers: 2/5, 8/12, 69/253).
Il est important de mentionner que, tandis que dans les nombres entiers chaque nombre a un suivant (-1, 0, 1, 2, 3, 4…), il existe une infinité de nombres entre chaque nombre rationnel.
Les nombres rationnels permettent d’exprimer des mesures. En comparant une quantité avec son unité, on obtient, en général, un résultat fractionnaire. Par exemple: Si l’on divise/partage une pizza en deux parties, on obtient deux moitiés. Chaque portion sera 1/2 de la pizza (une partie de deux). Si l’on prend les deux portions, on aura à nouveau la pizza entière (2/2= 1).
Les nombres rationnels peuvent être additionnés, soustraits, multipliés ou divisés (sauf par zéro). Le résultat de ces opérations est toujours un autre nombre rationnel. Étant donné que les entiers peuvent être positifs ou négatifs, la Règle des Signes est appliquée. La façon d’effectuer les opérations varie selon l’existence ou l’absence d’un dénominateur commun (égal) dans les fractions.
Il y a lieu de souligner que les nombres rationnels s’utilisaient déjà en Égypte antique. Les mathématiciens de cette époque faisaient appel aux fractions unitaires, qui sont celles dont les dénominateurs sont des entiers positifs. Dans les cas où ils avaient besoin de fractions ayant des numérateurs non unitaires, les égyptiens avaient recours à la somme de fractions unitaires différentes (dites fractions égyptiennes).
