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Définition de nombres réels

Un nombre permet d’évaluer et de comparer des quantités ou des rapports de grandeurs, mais aussi d’ordonner des éléments (écrits à l’aide des chiffres) par une numérotation. Le terme dérive du mot latin numĕrus et désigne un signe ou un ensemble de signes. La théorie des nombres regroupe ces signes en plusieurs groupes. Les entiers naturels (ou nombres positifs), par exemple, comprennent les chiffres un (1), deux (2), trois (3), quatre (4), cinq (5), six (6), sept (7), huit (8), neuf (9) et, enfin, le zéro (0).

Le concept de nombres réels est survenu à partir de l’utilisation de fractions communes par les égyptiens, vers l’an 1000 avant Jésus-Christ. Le développement de la notion a continué grâce aux apports des grecs, qui ont proclamé l’existence des nombres irrationnels.

Les nombres réels sont ceux qui peuvent être exprimés par un nombre entier (3, 28, 1568) ou décimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Cela veut dire qu’ils renferment les nombres rationnels (pouvant être représentés comme le quotient de deux entiers avec un dénominateur autre que 0) et les nombres irrationnels (ceux qui ne peuvent pas être exprimés comme une fraction de nombres entiers avec un dénominateur autre que 0).

Une autre classification des nombres réels peut être réalisée entre des nombres algébriques (un type de nombre complexe) et des nombres transcendants (un type de nombre irrationnel).

Il est important de tenir compte que les nombres réels permettent de compléter n’importe quel type d’opération basique sauf : les racines d’ordre paire des nombres négatifs ne sont pas des nombres réels (c’est là qu’apparait la notion de nombre complexe) et la division par zéro n’existe pas (il est impossible de diviser quoi que ce soit par rien du tout).



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