Définition de problème
Un problème est une situation ou un sujet qui requière une solution. Sur le plan social, il s’agit d’une situation particulière qui, à partir du moment où elle est résolue, elle est avantageuse pour la société (par exemple, réussir à baisser le taux ou le seuil de pauvreté d’un pays).
D’après la philosophie, un problème est tout ce qui perturbe la paix et l’harmonie de ceux ou de celles qui en ont. Pour la religion, un problème peut être une contradiction interne parmi les dogmes (comment se fait-il qu’un Dieu omnibénévole et tout-puissant puisse permettre que la souffrance existe ?).
Pour les sciences mathématiques, un problème est une question sur des objets et des structures requérant une explication et une démonstration. En d’autres termes, un problème mathématique consiste à rechercher une entité mathématique donnée qui puisse satisfaire les conditions du problème. Les problèmes mathématiques peuvent être de calcul, géométriques, algébriques et non algorithmiques.
D’autre part, on appelle problème didactique à l’exercice de raisonnement pouvant être résolu à l’aide des maths et de la logique. Ainsi, un problème de ce genre doit s’attendre à trois éléments de base : les données nécessaires pour le résoudre (toujours explicites), la méthode ou le rapport entre les données (qui est ce dont l’élève doit vérifier) et le résultat attendu (qui est atteint après avoir suivi certaines règles de raisonnement et des suppositions voire des hypothèses survenant des données).
En général, les problèmes didactiques sont mathématiques et sont employés à tous les niveaux éducatifs pour apprendre à associer des situations du monde réel au langage abstrait des maths et à raisonner de façon logique.
Pour résoudre tout genre de problème didactique mathématique, il y lieu de suivre trois règles essentielles : comprendre ce qui est demandé, abstraire le problème (trouver une expression mathématique qui puisse représenter le problème et le résoudre) et comprendre ce que le résultat obtenu veut dire.
